三角函数作为高考必修章节，定位较高，但考题相对固定，属于分布题。不知道各位朋友看完这句话有什么感想？送分？这怎么可能呢？没记住那么多公式，学完就忘了。。。。。。

但如上图所示，三角公式是整个高中数学章节中结论和公式最多的章节。如何在不背公式的情况下达到熟练运用公式的目的？还是一句话，只有站在认识的层面上，才能融会贯通，立于天下。

还有就是巧妙的记忆，用一些公式和图形来帮助我们记忆和理解。相信上面这张图特别有纪念意义。

今天，我们将深入分析三角函数的图像和性质以及y=Asin(wx+∮).函数的图像变换我们已经学习并理解了三角学必须得分。

第一、我们要明确我们所学的三角函数有哪些？

有的同学可能会说，不就是正弦余弦和正切函数吗？是的，加个余切更完美，再加个割线余切就更美了！哈哈，高中不做要求不考试就不赘述了。且看自然界中的正弦、余弦、正切函数图像:

将正切函数y=tanx的图像与归纳公式tan(π/2+α)=-cotα结合起来，可以得到y=cotx的图像和性质，如下图所示:

以下是y=cotx的详细视图；

这是一幅y=tanx和y=cotx交织在一起的美丽画卷，从中可以看出数学之美；

不忍心被人砍来砍去，大黄就把他拉到这里，呈现给大家，给大家一个完美的三角函数图像和属性图。详情见下图:

(1) secx函数:y=secx

(2)余切函数:y=cscx

(3)正割和余切函数交织的美丽画面；

看了上面三角函数的图像和性质，相信“孟”这个字在大家心目中是很美好的，但是怎么学怎么画呢？哈哈，大家都不好过。今天大黄就帮你解决问题！看啊。

第二、三角函数图像如何来画？

1、描摹法:老基础法，根据列表，描摹要点，连接三部曲即可；

2、几何法:借助三角函数线，通过平移；

3.五点法:先画出五个关键点，然后用平滑曲线连接，主要用于图像精度不高的场合。

4.变换作图法:主要用于绘制函数y=Asin(wx+∮)，其中a称为振幅，T=2π/|ω|，f=1/T称为频率，wx+∮称为相位，∮称为初相位。

(1)相位变换:将函数y=sinx的图像上的所有点向左(∮ > 0)或向右(∮ < 0)移动| |个单位，得到y=sin(x+∮的图像；

(2)周期变换:将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原值的1/ω倍，得到函数y=sinωx的图像；

(3)振幅变换:将函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标扩展到原来的a倍，得到函数y=Asinx的图像；

注意:

1.从y=sinx得到y=Asin(wx+∮)的过程体现了从简单到复杂，从特殊到一般的思想；

2.如果y=Asin(wx+∮的w)小于0，可以先用归纳法公式把x之前的系数变成正数，再进行变换；

3.其性质中:最大值问题、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期参考上图和正弦函数的图像和性质会更容易理解，更有穿透力；

第三、就三角函数的性质的几点说明：

1.平价

判断方法如下:

(1)定义法:通过定义定义定义域，结合f(-x)与f(x)的关系；

(2)镜像法:利用镜像的对称性确定其奇偶性，奇函数镜像关于原点对称，偶函数关于Y轴对称；

(3)验证方法:验证F (-x) f (x) = 0还是F(-x)/F(x)= 1；

(4)特殊值法:首先检查域是否包含0。如果包含0，验证f(0)=0是否成立。然后，参考除0以外的特殊值的验证方法。

一般步骤:

(1)一般情况下，需要简化函数公式；

(2)寻找函数的定义域；

(3)根据函数的定义域是否是关于原点对称的点集来判断函数的奇偶性是必要条件；

(4)如果无法判断定义域，使用定义等其他方法进行扩展。

2.周期性

周期通常指非零常数t，KT(K为整数)也是函数的周期；

最小正周期描述:

(1)不是所有的周期函数都有最小正周期；

(2)如果涉及周期，除非特别说明，一般指函数的最小正周期；

最小正周期的一般解法；

(1)结论法:

正弦和余弦:T=2π/|ω|，正切和余切:T =π/|ω|；

(2)图像法:

制作函数图像，确定其最小正周期；

(3)定义验证方法:

F(x+T)=f(x)对域中所有元素都成立的非零常数T是一个周期。

3、已知三角函数值求角度

其实这是最简单的三角方程求解。如果角度的取值范围不限于单调区间，则解不唯一，这可以通过周期来理解。

4.单调性

整体法是解决问题的主要方法，可以结合y=sinx或y=cosx的单调区间直接嵌套。在选择区间时，需要注意ω的正负。一般我们先通过归纳公式把公式改成x之前的系数为正的情况，然后整体替换。如果ω < 0，在求区间时要注意反过来。这一节更重要，切记。不知道的同学，欢迎在@大黄的评论区留言；

第四、学习过程中容易犯得错误：

1.单调性:三角函数在整个定义域内没有单调性，在局部区域只有单调性；

2.对称性:正余弦函数图像的对称中心是图像与X轴的交点，而正切函数图像的对称中心不仅是图像本身与X轴的交点，也是其渐近线与X轴的交点；

3.平移变换是针对x的，由∮决定，展开变换由ω决定，y=Asin(ωx+∮的平移变换)需要考虑ω；

4.用三角函数建模解决实际问题时，容易因忽略实际问题中自变量的取值范围而出错。

以上是三角函数图像及其性质的深度分析和函数y = asin(ωx+∮).)的图像变换还有很多事情要做。由于篇幅所限，我们下次再见。