把一个多项式变换成几个代数表达式的乘积称为这个多项式的因式分解。因式分解有多种方法，总结如下:
一，提公因式法
如果多项式的每一项都包含一个公因子，那么可以提出这个公因子，这样多项式就可以转化为两个因子的乘积。
示例1，因子分解因子x2 -2x -x
x -2x -x=x(x -2x-1)
二，应用公式法
因为因式分解和代数表达式乘法有倒数关系，如果把乘法公式倒过来，就可以用来分解某些多项式。比如和的平方，差的平方。
例2。分解因子A+4A B+4B
a +4ab+4b =(a+2b)
三，分组分解法
对多项式am+an+bm+bn进行因式分解，可以先将其前两项分成一组并提出公因子A，再将其后两项分成一组并提出公因子B，从而得到a(m+n)+b(m+n)，我们也可以提出公因子m+n，从而得到(a+b) (m+)。
示例3:分解因子m2+5n-mn-5m
m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
四，十字相乘法（经常使用）
对于mx2+px+q形式的多项式，若a×b=m，c×d=q，ac+bd=p，则该多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。
示例4，因子分解因子7x-19x-6
分析:1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
五，配方法
对于那些不能用公式法的多项式，有的可以用它做一个完全平坦的方式，然后用平方差公式进行因式分解。
例5，因子分解因子x+3x-40
溶液x+3x-40 = x+3x+(9/4)-(9/4)-40
=(x+3/2) -(169/4)
=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)
=(x+8)(x-5)
六，拆、添项法
多项式可以分成几部分，然后进行因式分解。
例6:分解因子bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
BC(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)= BC(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
= BC(c-a)+ca(c-a)+BC(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
七，换元法
有时候在因式分解的时候，可以选择多项式的相同部分，用另一个未知数替换，然后因式分解，最后再转换回来。
八，求根法
设多项式f(x)=0，求其根为x1，x2，x3，…xn，那么多项式就可以分解成f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)…(x-xn)。
例8，因式分解因子2 # 215；4+7#215;3 -2#215;2-13x+6
设f(x)= 2 # 215；4+7#215;3 -2#215;2-13x+6=0
根据综合划分，f(x)=0的根是1/2，-3，-2，1。
然后2 # 215；4+7#215;3 -2#215;2-13x+6 =(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
九，图像法
设y=f(x)，作函数y=f(x)的图像，求交点x1，x2，x3，…xn，那么多项式可以分解成f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)…(x-xn)。
例9:因式分解X+2 # 215；2-5倍-6倍
设y = x+2 # 215；2-5倍-6倍
使其成像，如右图，与X轴的交点为-3，-1，2。
那么x+2 # 215；2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
十，主元法
首先选择一个字母作为主元素，然后按照字母的个数从高到低排列项目，再进行因式分解。
实例10:分解因子A (B-C)+B (C-A)+C (A-B)
解析:本题可以选择A作为主元素，从高到低排列。
a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)= a(b-c)-a(b-c)+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
十一，利用特殊值法
将2或10代入x求数p，将数p分解为质因数，适当组合质因数，将组合后的各因数写成2或10的和与差，将2或10化简为x，即因式分解公式。
例11，因式分解因子x+9 # 215；2+23x+15
设x=2，那么x+9 # 215；2+23x+15=8+36+46+15=105
105分解成三个质因数的乘积，即105=3×5×7。
注意，多项式中最高项的系数是1，而当x=2时，3、5和7分别是x+1、x+3和x+5。
然后x+9 # 215；2+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
十二，待定系数法
首先判断因式分解因子的形式，然后设置相应代数表达式的字母系数，求出字母系数，从而分解多项式因子。
例12，因式分解因子X-X-5 # 215；2个6x 4
解析:很容易知道这个多项式没有第一因子，所以只能分解成两个二次因子。
让x4-x3-5 # 215；2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
= x4+(a+c)x3+(AC+b+d)x2+(ad+BC)x+BD
所以解决方案是
然后x4-x3-5 # 215；2-6x-4=(x +x+1)(x -2x-4)
