现代教学论的三个基本观点及其在数学教学中的应用

天门教研室 刘兵华

中学数学教学需要现代教学理论的指导。由于高中数学教师课程负担重，加上培训机制不完善，教学理论的学习与研究很匮乏，经验主义与拿来主义成为目前数学教师的误区，教学的有效性问题是摆在数学教师面前的重要课题。
本文就现代教学论的三个基本观点及其在数学教学中的应用谈谈自己的体会。
1.思维最近发展区——体现主体意识
“最近发展区”理论的基本观点是：在确定发展与教学的可能关系时，要使教育对学生的发展起主导和促进作用，就必须确立学生发展的两种水平。一是他已经达到的发展水平，表现为学生能够独立解决问题的智力水平；二是他可能达到的发展水平，但要借助于别人的帮助，通过引导，在交流与合作中，通过摹仿，才能达到解决问题的水平。
前苏联教育家维果茨基特别指出：我们至少应该确定学生发展水平的两种水平，如果不了解这两种水平，我们将不可能在每一个具体情况下，在学生的发展进程与他受教育的可能性之间找到正确的关系。
维果茨基将学生在引导者指导下借助引导者的帮助，所能达到解决问题的水平与其在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异称之为“最近发展区”。正是教育创造了最近发展区，所以维果茨基认为：教学不应当以学生发展的过去，而应当以学生发展的未来为方向。只有这样，教学才能在教学过程中激起那些目前尚处于最近发展区内的发展过程。第一个发展水平与第二个发展水平之间的距离，同样也是由教学所动态决定的。因此，“最近发展区”的观点是建立在互动合作基础之上的。
从以上观点出发，维果茨基特别提出：“教学应当走在发展的前面。”对教育过程而言，重要的不是着眼于学生现在已经完成的发展过程，而是关注他那些正处于形成的状态或正在发展的过程。这一观点充分体现了课堂教学以学生为主体的教学原则。
最近发展区的教学意义：只有针对最近发展区的教学，才能促进学生的发展，而停留在现在发展区的教学，只能阻碍学生的发展。发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。
案例1. 证明对数运算性质：
证明：设（促进发展点）
由对数的定义可以得
（原有的水平）
所以
所以（可能发展的水平）
以上证明过程是教材（高中《数学（第一册上）》人民教育出版社）上给出的证明。教师在讲解这一定理时往往不关注学生的两种发展水平，对“促进发展点”不重视，“设”这一重要步骤的来源揭示不够深入，引导不重视“合情推理”，结果是教师的讲解脱离了学生的发展水平，学生最需要的推理过程被“掩盖”了。
若我们的数学教师树立了“最近发展区”的教学观点，在教学过程中就会自觉地关注学生的两种发展水平，提高教学的针对性和有效性。
2.预期思路与超预期思路——体现教学冲突
数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养而一种教育理念从理论宣言的层面转化为实际的课堂教学行为需要一个过程。在这个过程中，一些不起眼的教学细节往往正是实现这种教育理念的绝好素材，但它却常常被有意无意地忽略，没有体现出其应有的价值。对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况。为使其潜在的教学价值得到有效的张扬，我们需要作些探讨和分析。
就一般的解题教学而言，教师总是先由自己的解题活动达到对问题的总体认识与把握，这也往往被视为衡量教学能否高质量完成的一个先决条件。在此环节中，教师已经形成了一种或数种解题的预定思路。教学中，也就希望学生能够沿着这条预定思路顺利地解决问题，因为师生的这种和谐与默契常常被视为成功教学的一个重要标志。由此，无论是问题启发引导的方式，还是解题程序的展开过程，抑或是时间的规划序列，都是据此组织设计的。我们不妨将教师的这种业已形成并希望在学生的后续解题活动过程中再现的思路称为 “预期思路”。与之对应，将学生解题中出现的偏离教师预设“航线”的思路称为“超预期思路”
案例2. (2008年湖北理9)过点A(11,2)作园的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B.17条 C.32条 D.34条
解：（学生方法）设斜率为k，弦长为d,可化为，以下略。
对本题的讲解，我们的教师普遍采用平面几何中圆的性质来求解，这一解法是最优解法，但是学生的解法往往并不一定是最优的，若我们不关注学生的“超预期思路”，我们的教学就成为一种“灌输”，结果是不能和学生的思维“接轨”，提高学生的能力就是空话。
要明确学生的学习过程是自主建构知识的过程。由于个人知识经验背景及潜能的差异，会形成各具特色的具有个性特征的知识结构。因而，对同一数学问题出现不同的心理表征、产生不同的解题思路实属正常现象。甚至在一定程度上来说，这种超出预期的思路是必要的，它常常成为创造潜能得以发挥的动力源。从教学的角度来说，它往往又是教学充满生命活力的“添加剂”。相反，一切都按预期的思路进展，谁也逃不出“如来佛的手掌心”，这种毫无悬念可言的解题教学能有多少活力倒是值得怀疑的。
总体上来说，对待学生的超预期思路基本上存在两种教学方式：一是针对具体情况，因势利导，将其作为拓展解题途径的有利资源。但由于超预期思路往往具有一定的粗泛性、片面性、难以预测性，教师可能会担心教学的“低效率”。二是将其视为不和谐的“噪音”，想方设法加以消除，以便引导到预期的思路上来。但超预期思路有时又不乏精彩见解，或“奇思怪想”映衬下的探索精神，处理不好，很容易挫伤学生的自尊心。显然，这里涉及到教学的机智问题，任何简单粗暴的处理方式都有违解题教学的精神。那么，超预期思路到底有多少可以利用的教学价值，在哪些方面存在着发展的余地和契机呢？
应该说，教师的预期思路反映了解题的一种成功且最优的思路，就教学的经济性而言，正应是学生选择的解题途径。但从另一个角度分析，教师预期的思路以一种权威的姿态使解题教学始终在一个因循的圈子里徘徊，可能会压抑创新精神的张扬。相反，学生的超预期思路即便有时是错误的，却反映了学生的真实思维状态，至少可为教师提供许多不曾料到的信息资源。
3. 认知冲突——体现教学特点
认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。是学生原有认知结构与新知识之间的冲突，是学生对老师提出的新问题无法解决，从而脑子里产生的一种思维矛盾状态。
在数学课堂教学中，学生学习效果的好坏，重在教师能否激起学生的学习欲望，使学生处在积极的思考状态之中。要做到这一点，教师在数学课堂教学中，应首先为学生创造良好的学习环境，并在学习活动中，创设问题情境，引发学生的认知冲突，以调动和提高学生的学习积极性。在学生的脑海里产生的认知冲突，会使学生对新知识产生强烈的兴趣以达到合理解决问题的目的。那么数学课堂教学中，如何引发学生的认知冲突呢?
案例3. 直线和平面平行性质定理及其证明
课程的引入就是激发冲突。对本定理的教学我们可以从日常生活中的实例出发，将“线面”问题转化为“线线”问题，引发学生的认知冲突。比如：“如何在立方体的一个侧面上作一条直线与底面平行？”；“教室里的日光灯两根吊线一样长，它们在天花板上的两钉的连线一定和日光灯管平行，为什么？这样日光灯管和天花板平行又为什么？”。
课程的发展就是构造新的冲突。由上面的问题猜想，引出定理。如何证明？这就是“新的冲突”。
课程深入就是解决冲突。定理的证明就是解决冲突，学习的过程就是解决突的过程，在冲突中求发展。
课程结束就是反思“冲突”。归纳与小结，就是反思提出冲突、解决冲突的过程，同时提示新的冲突（设置悬念），为后续课程的发展埋下伏笔。
思想决定行动，技术提高效率。因此，我们为了提高数学教学水平必须掌握现代教学理论，只有应用现代教学理论才能更好地服务于我们的教育对象。